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志第十九 历五
宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗
以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差,
增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为
制序,题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,
则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视
定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以
三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。
二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,日亦蚀。三也。
月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前
为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八
已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入
定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴
历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又
自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕
立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、
减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。
交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所
蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。
日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初
刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异
数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初
日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,
各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。
太白、辰星夕变,则返加减留退。二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏
差,以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留
日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟日变率。皆多于中率之数者,
加之;少于中率者,减之。后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减
后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者,减
之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加
减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,
加减本疾度变率。夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、减。二留日变率,若差于中
率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。
其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行
度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。亦多于中率之数者,
加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。加减讫,
皆为日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁
用,讫建中四年。
《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八
算。
《五纪》通法千三百四十。
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策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。以象统为母者,以四因之。
四象之策二十九,余七百一十一。
一象之策七,余五百一十二太。
天中之策五,余九十七,秒十五;秒母十八。
地中之策六,余百一十九,秒四;秒母三十。
贞悔之策三,余五十八,秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干实四十八万九千四百四十二,秒七十。
周天度三百六十五,虚分三百四十二,秒七十。
岁差十四,秒七十。
秒法百。
定气所有日及余,以辰计之,曰辰数,与《大衍》同。
六虚之差七,秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终日二十七,余七百四十三,秒五。
秒法三十七。
转法六十七。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
七日初,千一百九十一。末,百四十九。十四日初,千四十二。末,二百九十
八。
二十一日初,八百九十二。末,四百四十八。二十八日初,七百四十三。末,
五百九十七。
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻,分百六十。
昏明刻各二刻,分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
交终日二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。
交中日十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。
朔差日二,余四百二十六,秒六千二百三十三。
望差日一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。
望数日十四,余千二十五,秒五千。
交限日十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。
交率六十一。
交数七百七十七。凡春分后阴历交后,秋分后阳历交后,为月道同名。余皆为
异名。
辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数千一百六十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十六,积九十
五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立春、立秋,益十二,积百二十五;雨水、
处暑,益十,积百三十七;惊贽、白露,益七,积百四十七;春分、秋分,损七,
积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七;
立夏、立秋,损十四,积百二十五;小满、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大
雪,损十九,积九十五;依定气求
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