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志第二十三 律历三
○应天 乾元 仪天历
步五星
岁星总:七十九万七千九百三十一、秒五。《乾元》率二十三万四千五百三十
五、秒五千七百二十五,《仪天》木星周率四百二万八千五百八十七、秒七千五百
六十。
平合:三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。《乾元》余二千五百五十
五、秒八千六百二十五,约分八十七。《仪天》余八千七百八十七、秒七千五百六
十。二历平合皆谓之周日,数同《应天》。
变差:空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二十二半,秒母一万。
《仪天》岁差九十八、秒九千五百。上限二百五度,下限一百六十度、二十五分、
秒六十三。
荧惑总:一百五十六万一百五十二、秒三。《乾元》率四十五万八千五百九十
二、秒九千一百八十三、十四。《仪天》火星周率七百八十七万七千一百九十一、
秒一千一百。
平合:七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》余二千七百四、秒五
千九百一十七,约分九十二。《仪天》余九千二百九十一、秒一千一百。二历平合
皆谓之周日,数同《应天》。
变差:三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。《仪天》岁差九十
八、余三千八百。上限一百九十六度八十,下限一百六十八度四十五、秒六十三。
镇星总:七十五万六千三百一十一、秒八十五。《乾元》率二十二万二千三百
一十一、秒二千一百六十四、二十。《仪天》土星周率三百八十一万八千六百八、
秒三千五百。
平合:三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》余二百三十六、秒八百三
十一,约分八。《仪天》余八百八、秒三千五百。二历平合皆谓之周日,数同《应
天》。
变差:五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。《仪天》岁差一百、
秒一千一百,上限一百八十二度、六十三分、秒八十一,下限同上限。
太白总:一百一十六万八千二十二、秒四十二。《乾元》率三十四万三千三百
三十九、秒一千五百四十七。《仪天》金星周率五百八十九万七千四百八十九、秒
五千四百。
平合:五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》余二千六百七十六、
秒一千七百三十五,约分九十一。《仪天》余九千一百八十九、秒五千四百。二历
平合皆谓之周日,数同《应天》。
再合:二百九十一日、九千四百九十九、秒五。《乾元》、《仪天》不立此法。
变差:二、秒三十六。《乾元》差二十九、秒一千七百九十八。《仪天》岁差
一百二十、余八千三百九,上限一百九十七度一十六,下限一百六十八度、秒六十
三。
辰星总:二十三万一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》率八万八千一百三
十七、秒四千四百一十,八十。《仪天》水星周率一百一十七万三百八十七、秒二
千八百。
平合:一百一十五日,八千八百二、秒三十。《乾元》余二千五百八十七、秒
二千九十四,约分八十八。《仪天》余八千八百八十七、秒二千八百。二历平合皆
谓之周日,数同《应天》。
再合:五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《仪天》不立此法。
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变差:三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三十八。《仪天》岁差
九十八、秒三十,上限一百八十三度、六十二分,下限一百八十二度、六十二分、
秒六十三。
求五星天正冬至后加时平合日度分秒:《乾元》谓之五星平合变日,《仪天》
谓之常合中日中度。 各以星总除元积为总数,不尽者,返减星总,余,半而进
位;又置总数,木、火三之,土如其数,皆百而从之,以元法收之,为天正冬至后
平合日度及分。《乾元》置岁积分,各以星率去之,不尽,用减星率,余以五因之,
满元率收为日,不满,退除为分。《仪天》各以其星周率去岁积分,不满者,返减
其周率,余以宗法收为日,不尽,退除为分。
求平合入历分:《乾元》谓之入历,《仪天》谓之推五星常合入历度分。
各以其星变差展所求积年,满三百六十五万三千二百九十三、秒一十九,去之不尽,
以元法收为度,不满为分,以减平合日,为入历度分。《乾元》以积年乘星差,以
周天策去之,不尽,以元率收为度,不满,退除为分,用减平合变日,为入历分。
《仪天》各置其星岁差,以积年乘之,满三百六十八万九千八百八、秒九千九百去
之,不尽,以宗法收为度,不满,退收为分。
求入阴阳变分:在阳末变分以下为入阳历;以上去之,余为入阴历。置入阴、
阳历分,以阴、阳变数去之,不尽,为入阴、阳数及变分。
《乾元》岁星前限二万五百五,中限一万二百四十八,后限一万六千二十;荧
惑前限一万九千六百八十二,中限六千五百六十四,后限一万六千八百四十四;镇
星前限一万八千二百六十二,中限九千一百二十六,后限同前限,前、后、中皆半
周天;太白前限一万九千七百一十六,中限九千八百五十八,后限一万六千八百九;
辰星前、中、后与镇星同。又岁星前法一千七百八,后法一千三百三十四,荧惑前
法一千六百四十一,后法一千四百三;镇星、辰星前后法皆一千五百二十二;太白
前法一千六百四十三,后法一千四百二。《仪天》各置常合入历度分,如在上限末
数已下者为增数;以上者减去上限末数下度分,余为入下限减数。又各置所入上、
下限度分,以上、下限度分相近者减之,余为入次限、下限度及分。
《乾元》五星辰星阴、阳差分并阴、阳差度并同初、末。入阴阳定分:《乾元》
谓之入诸历变分,《仪天》谓之求五星常合入增减定数。 以入变分各减初变分,
余却以其变下损益率展之,百而一为分;损益次变下阴、阳积为定分。《乾元》置
平合入历分,以其星入段前、后限分加减之,如不足,加周天以减之,余却依入历
分入初末限;各置其段入历分,前限以下为在前,以上者去之,为后限分;在中限
以下为初限,以上去之,为末限分;置初、末,以前、后限星分除之为限数,不满,
为初末限日;各以其限差分约之,为差;初限以加、末限以减,用加减前、后限度
为定度。《仪天》各置常合所入限下度数及分,以其限下损益率乘之,退一等,以
百约之为度,不满为分,以损益其限下增、减积度及分。若求诸变增、减定度者,
置其变入上下限,准此求之。
定合积日:《乾元》谓之求定日,《仪天》谓之求五星定合积日。 日除阴、
阳定分,为二;阳加阴减平合日,为定积日及分。《乾元》置变日,以前、后限度
前加后减,为定日。《仪天》各置其星常合中日及余,以入历增减度增者增之、减
者减之,金、水返而加减之,以日躔定差先减后加之,金、水则先加后减,即得定
合积日及分。又《仪天》求入盈缩初末限,皆以半周天为准。
入气盈缩度分:《乾元》谓之入气,《仪天》谓之求入盈缩初末限。 置定
积,以常数去之,不尽者,为入气日分;置入气日分,如求朔望盈缩术入之,即得
入气盈缩度分。《乾元》置定日,以气策去之为气数,不尽,为入气日;命以冬至,
算外,即得入气日及分。《仪天》各置定合积日,在半周天以下者去之,余为在缩,
乃视在盈缩初限日及约余以下者,便为在盈缩初限;以上者,减去盈缩初限日约余,
为在盈缩末限日及余。
定合日辰:《乾元》谓之日辰,《仪天》同《应天》。 以其大、小余加入
气日,命从甲子,算外,即得所求。《乾元》、《仪天》以冬至大、小余加定日,
各满纪法去之,余并同《应天》。《乾元》冬至小余以元率退收,百为母;又有日
躔阴阳度,置其气阴阳分,如求朔日度分术入之,即得所求。
求入月日数:《仪天》谓之求定合在何月日。 置定合日辰大余,以定朔大
余减之,余命算外,即得所求。二历法同。
定合定星:《乾元》同。《仪天》谓之求日躔先后定数、求五星定合定度及分。
各以其星入气盈缩度分盈加缩减之,又以百除阴、阳定分,为度分;阳加阴减,
皆加减平合,为定星;用加天正黄道日度,满宿去之,不满宿,即得所求。《乾元》
各置其星平合中星,以日躔阴阳度阴减阳加之;又以其星入历限度前加后减之,即
为其星定合定星。余同《应天》。《仪天》置所入限日下小余,以其日盈缩率乘,
以宗法除为分,以盈缩其日下先后定分,为日躔先后定度及分;又各置其星常合中
度及分,以入限增定度及分增减之。金、水二星增者减,减者增;又以日躔先后定
度及分,木、火、土即先减后加,金、水先加后减其日躔差,木星二因,退位,火
星除二,土星退位,从下加三,金、水倍,用即得定度及分。余同《应天》。
岁星入段亦名入变
荧惑入段镇星入段太白入段辰星入段
诸段平日平度:《乾元》谓之诸星变定积,《仪天》谓之五星诸变中日中度。
置平合日度,以诸段下平日平度加之,即得所求。《乾元》各置其星变日,以
所求入历前加后度前加后减之。其太白辰星夕见变及晨疾变,皆以返用加减。荧惑
晨见变定,置定差,以进一位满十一除之为定差,各依加减,即得所求;在留变者,
置其变定积,以前变前后度前后减之。其火星三因之,后退者倍之。《仪天》各置
其星常合中日中度及分,以其星诸变段下常加合中日变度加减中星,即得诸变中日
中度及分。
诸段入历:《仪天》谓之求五星诸变入限及增减定度。 置平合入阴阳历分,
各以逐段阴阳历分加之,为诸段入历分。《乾元》以在诸变历分中入历名曰限变度。
《仪天》各置其星常合入历度分,以其星诸变段下上下限度分累加之,满周天去之,
余依常合术入之,各得增减定度。其金星在晨疾、晨合、夕见变者,置增减定度及
分,以四乘三除,为金星变定差。其火星在晨见变者,以九乘,增减定度及分,退
一位,为晨星变定差。
诸段入变分:置入历分,各以变分去之,余为入变分。求阴阳定分,依平合术
入之。《乾元》诸段变分在入变前述。《仪天》即同《应天》。
五星诸段定积曰:《乾元》谓之求五星诸变定日。 置其入阴阳定分,百除,
为日分;阳减阴减诸段平日。其金水夕见、晨疾返为之定积。其金星晨次、晨迟,
更用盈缩度缩加盈减定积为定。求其入气月日,如平合术入之。又荧惑前迟定积,
置平合入阴阳历分,加二万一千六百七十五,盈三万六千五百二十五半去之。余与
见求入阴阳历同者,更不求之,如不同历者,即依平合术入,所得,用加前迟留退、
后退留平日为定积,入气月日如前。又五星定用盈缩差及阴阳定分:岁荧惑镇星晨
见、夕疾、定合,太白定合、夕见、夕退、再合、晨见及后、晨疾,皆用盈缩定差,
太白定合晨、夕见及后疾,皆用盈缩定差。内岁星后疾不用盈缩定差,辰星诸段总
用盈缩定差盈加缩减。荧惑晨见阴阳定分身外加一,前疾阳定分再析,各为定分。
《乾元》诸变定日在入变前。《仪天》各置其星入变中日,以其星所入变限增减定
度及分,增者增之,减者减之。其金星定合、夕见、夕顺疾、夕次疾、晨次疾,水
星定合、夕见、晨疾变,皆以增减定度及分,增者减之,减者增之,各得定日。合
用日躔差者,乃以日躔先后定差先减后加,乃为定日及分。其日躔差,金水定合、
夕见、晨疾,以日躔差先加后减,乃为定日及分天之度数。
定星:《乾元》谓之求五星诸变定星,《仪天》谓之求五星诸变定度。 以
合用盈缩定差加减平度分,又以阴阳定分阳加阴减。其金水夕见、晨疾返用为定星,
求宿度,加平合入之。荧惑前迟、后退差度以二百三十六度加前迟定星,二百五十
七度加后退定星,如半周天以下为阳度;以上者去之,余为阴度;前迟阴阳度在一
百一十度以上者,返减半周天,余以五因之,后退入阴阳度在七十四度以下者,亦
五因之,皆满百为度分,阳减阴加定星,为前迟、后退定星;求宿度,加平合入之。
《乾元》置其星其变中星,以入历前后度前加后减之,又合用阴阳度者,阴减阳加
之,为定星;以冬至黄道日度加之,命从斗宿,算外,即其变所入宿次也。若在留
变者,更不求定星也,只用前变定星为留变定星。又荧惑留差,以一百一十九度减
前迟定星,以一百三十四度减后退定星,在一百八十二度半以下为前,以上者去之
为后,置前后度,在七十三度以下为在前,以上者返减一百八十三度半,余为后度,
皆倍之,百除为度,命曰留差度及分也。又前退定星度,以一百二十三度减前退定
星,又以一百三十一度减后退定星,在一百八十二度半以下者为前,以上者去之为
后,视前后度在七十三度以下为前,以上者返减一百八十二度半为后:皆以倍之,
百除为度,即得前后退差度及分也;用前减后加其段定星为定星。又五星用阴阳度:
岁星荧惑镇星晨见,后疾,夕合;太白夕见、退,夕合,晨见,后疾,平合皆用日
躔、阴阳度,其辰星诸段皆用之。《仪天》各置其星其变中度及分,以其变入限增
减定度及分,增者增之,减者减之。其金星定合、夕见、夕定度及分,增者减之,
减者增之,各得定日、次定日,各加减讫后,合用日躔先后定差者,以日躔先后定
差及分先减后加之,即各得定度及分。其日躔差,木星定合,五因,半而退位,晨
见先二因,退位,后五因,半而退位;后定疾先差五因,半而退位,定差二因退位;
火星定合,身外除二,晨见先差七因,退位,后差身外除二,后差七因退位;土星
定合,退位从下加二,晨见先差退位,后差从下加三,退位,后差退位;金星定合,
二因之,夕见先差伏倍用,后差从下加三,晨疾伏先差从下加二,后差二因,夕退
伏、晨退见六因,先后退位;水星夕见后差从下加三,先差二因,晨疾先差从下加
三,后差倍用,定合乃用加减次定度为定度,置定度及分,以加天正冬至加时黄道
日度及分,命从斗宿初度起算,至不满宿,算外,即得其变加时宿度,其火星前、
后退及前迟变皆为次定星,又置之,以留退定差度及分,增者增之,减者减之,得
为前、后退定度,前迟,置前留定差,以三除之,乃用增减前迟定度也。又火星留
差,以一百二十四半减前迟次定度,又以二百四十六度少加后退定度,若在一百八
十二度六十二分以下为入在增;以上者,以减去一百八十二度六十二分为入在减。
置入在增、减度及分,如在七十二度以下者为上限;以上者,返减一百八十二度六
十二分,余为下限。各置所入上、下限增减度及分,在上限四因之,在下限倍,身
外加三,皆以一百约之为度及分,若在后留者,三因之为定差度及分。又,《仪天》
有火星退定差度及分,以二百四十一度少加前退后次定度,又以一百一十九度减退
次定度及分,余,在一百八十二度六十二分以下者为入在增;以上者,减去一百八
十二度六十二分,余为入在减。又置入上、下限度分,若在七十二度以下者为上限,
如在七十二度以上者为减一百八十二度六十二分,余为下限。又置上下限增减度分,
在上为度,不满为分,即各得退定差度及分,其定差,如在后退者,倍之为定差。
又有火星留定日,各置前、后留常中日,前留以前迟变入限增减定度及分,增者增
之,减者减之,各以前、后留定差度及分,增者加之,减者损之,即得前、后留定
日,其增减差通入历用之。又有火星前、后退定度,各置前、后变次定度及分,以
前、后退定差度及分,如在增者加之,在减者损之,即得定度及分;置定度及分,
以加天正冬至黄道日度及分,命从斗宿初度去之,至不满宿,算外,即得退行所在
宿度及分也,其增减定度,三除乃用之。
日率度率:以本段定积减后段定积,为泛日率;以本段定星减后段定星,为定
度率。又置后段甲子,以前段甲子减之,余为距后实日率。《乾元》以前段定积减
后段定积为日率,以其段定星减后段定星为度率。《仪天》各置其段定日定度,以
前段定日定度减之,余者为其段日率、度率。其退行段,置前段定度减之,余为退
行度率。
平行分:《仪天》谓之求每日平行度及分。 以距后日率除度率,为平行分。
《乾元》以日率除度率为行分。《仪天》各置其段度率及分,以其段日率除之,即
得其星平行分。
初末行分:《仪天》谓之求每段初末日度及分。 置其段平行分,与后段平
行分相减,为合差;半之,加减平行分,为初、末行分;后多者减平行分为初,加
平行分为末;后少者加平行分为初,减平行分为末。《乾元》法同。《仪天》各以
其段平行分与后段平行分相减,余为会差,半会差,以加减其段平行分,余同《应
天》。又五星前留一段及后退段,皆加为初、减为末;后留一段及前退段,皆以半
总差减为初、加为末。其总差消息前后段初、末分,令衰杀等以用总差,即得前后
段初、末行分相应也。
求日差:以距后日除合差为日差。《乾元》以日率除合差为日差。《仪天》置
其段总差,以减其日率,一百除之,即为每日差行之分。
求每日行分:以日差后多者益、后少者损初日行分,为每日行分。《乾元》、
《仪天》法同。
求每日星所在:以每日行分顺加逆减其星,命如前,即得所求。其木火土水前、
后迟段平行分倍之,前为初,后为末分,各以距后日除,为日差;前迟日损、后迟
日益,为每日行分。《乾元》以日差累损益初日行分,累加其段宿次,即得每日星
行宿次及分。《仪天》求每日差行度及分,各置其段总差,以减其日率一日以余之,
即为每日差行之分。以每日差分累损益初日行分,为每日行度及分。初日行分多于
末日行分,累损初日行分;少于末日行分,累益初日行分。将其每日行度及分累加
其星初日所在宿次,各得每日所在宿次及分。如是退行段,将每日行分累减其初日
宿次及分,即得退行所在宿度及分。又《仪天》有直求其日星所在宿次,置其所求
日,减一,以乘每日差分,所得为积差,以积差加减初日行分,初日多于末日减之;
末日多于初日加之,即得其日行分;以初日行分并之,乃半之,为平行分;置平行
分,以求日数乘之,为积度及分;以其积度及分加其星初日宿度,命去之,即其星
其日所在宿次及分、如是退行段,以其积度及分减其星初日宿度,余,为其星所在
宿度及分。
漏刻,《周礼》,挈壶氏主挈壶水以为漏,以水火守之,分以日夜,所以视漏
刻之盈缩,辨昏旦之短长。自秦、汉至五代,典其事者,虽立法不同,而皆本于
《周礼》。惟后汉、隋、五代著于史志,其法甚详,而历载既久,传用渐差。国朝
复挈壶之职,专司辰刻,署置于文德殿门内之东偏,设鼓楼、钟楼于殿庭之左右。
其制有铜壶、水称、渴乌、漏箭、时牌、契之属:壶以贮水,乌以引注,称以平其
漏,箭以识其刻,牌以告时于昼,牌有七,自卯至酉用之,制以牙,刻字填金。
契以发鼓于夜,契有二:一曰放鼓。二曰止鼓制以木,刻字于上。 常以卯正
后一刻为禁门开钥之节,盈八刻后以为辰时,每时皆然,以至于酉。每一时,直官
进牌奏时正,鸡人引唱,击鼓一十五声,惟午正击鼓一百五十声。 至昏夜鸡唱,
放鼓契出,发鼓、击钟一百声,然后下漏。每夜分为五更,更分为五点,更以击鼓
为节,点以击钟为节。每更初皆鸡唱,转点即移水称,以至五更二点,止鼓契出,
凡放鼓契出,禁门外击鼓,然后衙鼓作,止鼓契出亦然,而更鼓止焉。 五点击
钟一百声。鸡唱、击鼓,是谓攒点,至八刻后为卯时正,四时皆用此法。禁钟又别
有更点在长春殿门之外,玉清昭应宫、景灵宫、会灵观、祥源观及宗庙陵寝亦皆置
焉,而更以鼓为节,点以钲为节。大中祥符三年,春官正韩显符上《铜浑仪法要》,
其中有二十四气昼夜进退、日出没刻数立成之法,合于宋朝历象,今取其气节之初,
载之于左:
殿前报时鸡唱,唐朝旧有词,朱梁以来,因而废弃,止唱和音。景德四年,司
天监请复用旧词,遂诏两制详定,付之习唱。每大礼、御殿、登楼、入阁、内宴、
昼改时、夜改更则用之,常时改刻、改点则不用。
五更五点后发鼓曰:
朝光发,万户开,群臣谒。平旦寅,朝辨色,泰时昕。日出卯,瑞露
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